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小学奥数知识点:数的整除

发布于:2018-1-11 15:06:37 点击量:

 

 

一、基本概念和符号:

       1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
  2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”。

二、整除判断方法:

  1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
  2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
  3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
  4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
  5.能被7整除:
  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

  6.能被11整除:
       ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
  ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
  ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
  

        7.能被13整除:
  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:

  1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除
  2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除
  3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
  4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。


四、数宇整除特征

例1:142□28□是99 的倍数,这个数除以99 所得的商是(  )。

(上海市第五届小学数学竞赛试题)


讲析:能被99整除的数,一定能被9和11整除。


设千位上和个位上分别填上数字a.b,则:各位上数字之和为16+( a+b )]。要使原数能被9整除,必须使[16+(a+b)]是9的倍数,即(a+b)之和只能

取2或11.


又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是(8+a-b )或(b-a-8),要使原数能被11整除,必须使(8+a-b) 或(b-a-8)是11的倍数。经验证,

(b-a-8) 是11的倍数不合。


所以a-b=3。


又a+b=2或11,可求得a=7,b=4.。


从而很容易求出商为427284+99-4316


例2 某个七位数1993O00能同时被2.3.4、5、6、7.8.9整除,那么它的最后三位数字依次是(   )

(1993 年全国小学数学奥林匹克初赛试题)


讲析:因为2、3、4、5、6、7、8.9的最小公倍数是2520.




【小学四年级数学数的整除】


1.一个数的末位能被2 或5整除,这个数就能被2或5整除;
一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;
一个数的末三位能被8或125整除,.这个数就能被8或125整除;
2.一个数各位数字和能被3整除,这个数就能被3整除;

一个数各各位数字和能核9整除,这个数就能被9整除。
3.如果一个整效的奇数位上的数子之和与偶数位上的数手之和的差能被11整除,那么这个数能核11整除。
4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数字之差能核7、11或13整除那么这个数能核7、11或13整除。
5.如果一个数能被99整除,这个数从后两位开始两位一所得的所有数(如果有偶数位,则拆出的数都有两个数字;如果是奇数位,则拆出的数中若干个有两个数于还有一个是一位数)的和是99的倍数,这个数一定是99的倍数。




【小学五年级数学数的整除】

知识点复习


数的整除性质主要有:
(1) 若甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。
(2) 若两个数能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
(3) 几个数相乘,若其中有一个因数能被某一个数整除那么它们的积也能被这个数整除。
(4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么这个数也能被这两个互 质数的积整除。
(5) 若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数也能分别被这两个互质数整除。
(6) 若一个质数能整除两个自然数的乘积,那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
(7 )个位上是0 
2.4.6.8的数都能被2整除。
(8) 个位上是0或者5的数都能被5整除。
(9) 若一个整数各位数字之和能被3整除,则这个整数能被3整除。
(10 )若一个整数未尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
(11) 若一个整数未尾三位数能 被8整除,则这个数能 被8整除。
(12) 若一个整数各位数字之和能被9整除,这个整数能被9整除。 




【小学六年级数学数的整除】

  1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

  2.求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

  3.求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

  4.成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;

  两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。


平均数


基本公式:

①平均数=总数量÷总数

总数量=平均数x总份数

总份数=总数量÷平均数


②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数


基本算法:

1.求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算


2.   基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较按近的数或者中可数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式


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